1301 Вправа 1301Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

1301. Знайди площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 70 см, а бісектриса, проведена з його вершини, ділить діагональ на відрізки, пропорційні числам 3 і 4.

Дано: прямокутник ABCD; P = 70 см; AK – бісектриса; AK ∩ BD = M; BM : MD = 3 : 4.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

За властивістю бісектриси в △BAD:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MD}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Нехай AB = 3x см, AD = 4x см.

2(AB + AD) = 70; AB + AD = 35;

3x + 4x = 35;

7x = 35;

x = 5.

AB = 15 см; AD = 20 см.

SABCD = AB · AD = 15 · 20 = 300 (см²).

Відповідь: 300 см².