1309 Вправа 1309Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

1309. Периметр ромба дорівнює 13,6 см, а одна з діагоналей 3,2 см. Знайди площу ромба.

Дано: ABCD – ромб; P = 13,6 см; BD = 3,2 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

AB = 13,6 : 4 = 3,4 (см).

△AOB (∠O = 90°):

BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = 1,6 (см).

AO² = AB² – BO² = 3,4² – 1,6² = (3,4 – 1,6) · (3,4 + 1,6) = 1,8 · 5 = 9;

AO = 3 см; AC = 6 см.

SABCD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 6 · 3,2 = 9,6 (см²).

Відповідь: 9,6 см².