1247 Вправа 1247Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1247. Знайди основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює l і ділиться навпіл прямою, що проходить через вершину трапеції паралельно бічній стороні.

Дано: ABCD – трапеція; MN = l — середня лінія; BK ∥ CD; P = BK ∩ MN; MP = PN.

Знайти: BC, AD.

Розв'язання

MP = PN = 0,5l.

BP ∥ CN — за побудовою; BC ∥ PN ⇒ PBCN — паралелограм; BC = PN = 0,5l.

△ABK:

MP — середня лінія; AK = 2 · MP = 2 · 0,5l = l.

KBCD — паралелограм, KD = BC = 0,5l.

AD = AK + KD = l + 0,5l = 1,5l.

Відповідь: 0,5l і 1,5l.