1321 Вправа 1321Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1321. Основи трапеції дорівнюють 1 см і 7 см. Знайди довжину відрізка, який паралельний основам і ділить трапецію на рівновеликі частини.

Дано: ABCD – трапеція; BC = 1 см; AD = 7 см; MN ∥ AD; SMBCN = SAMND.

Знайти: MN.

Розв'язання

Продовжимо бічні сторони до перетину в точці O.

△OBC, △OMN, △OAD подібні; площі подібних трикутників відносяться як квадрати відповідних сторін.

Нехай MN = x, S△OBC = k · 1², тоді S△OMN = kx², S△OAD = k · 7² = 49k.

SMBCN = kx² – k; SAMND = 49k – kx².

kx² – k = 49k – kx²;

2x² = 50;

x² = 25;

x = 5. MN = 5 см.

Відповідь: 5 см.