1236 Вправа 1236Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

Умова

У рівнобедрений прямокутний трикутник з катетом 6 см вписано квадрат так, що прямий кут у них спільний. Знайди периметр квадрата.

1236. У рівнобедрений прямокутний трикутник з катетом 6 см вписано квадрат так, що прямий кут у них спільний. Знайди периметр квадрата.

Графік

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = BC = 6 см; CMNK – вписаний квадрат.

Знайти: PCMNK.

Розв'язання

△NKB (∠K = 90°):

∠B = 45°, тоді ∠KNB = 90° – 45° = 45°. Отже, △NKB — рівнобедрений, NK = KB.

NK = CK — як сторони квадрата ⇒ CK = KB.

CK = $\frac{1}{2}$ CB = $\frac{1}{2}$ · 6 = 3 (см).

PCMNK = 4 · CK = 4 · 3 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.