1268 Вправа 1268Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1268. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 18 см, а бічна сторона відноситься до основи як 5 : 8. Знайди радіус вписаного кола.

Дано: △ABC; AB = BC; BH = 18 см; AB : AC = 5 : 8.

Знайти: r.

Розв'язання

У рівнобедреному трикутнику висота BH є медіаною.

Нехай AB = 5x см, AC = 8x см;

AH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 4x (см).

△AHB (∠H = 90°):

AB² = AH² + BH²;

(5x)² = (4x)² + 18²;

25x² = 16x² + 324;

9x² = 324;

x² = 36;

x = 6.

AB = BC = 30 см; AC = 48 см.

r = ${\displaystyle \frac{\mathrm{S}}{\mathrm{p}}}$; p = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(30 + 30 + 48) = 54 (см);

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 48 · 18 = 432 (см²).

r = ${\displaystyle \frac{432}{54}}$ = 8 (см).

Відповідь: 8 см.