1304 Вправа 1304Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

Умова

Сторони прямокутника і паралелограма дорівнюють 10 см і 12 см. Знайди відношення їх площ, якщо гострий кут паралелограма дорівнює 30°.

1304. Сторони прямокутника і паралелограма дорівнюють 10 см і 12 см. Знайди відношення їх площ, якщо гострий кут паралелограма дорівнює 30°.

Графік

Дано: прямокутник ABCD; AB = 10 см; AD = 12 см; паралелограм MNKP; MN = 10 см; MP = 12 см; ∠M = 30°.

Знайти: SABCD : SMNKP.

Розв'язання

SABCD = AB · AD = 10 · 12 = 120 (см²).

Проведемо NH ⊥ MP. △MNH (∠H = 90°): NH = $\frac{1}{2}$ MN = 5 см (катет проти кута 30°).

SMNKP = MP · NH = 12 · 5 = 60 (см²).

SABCD : SMNKP = 120 : 60 = 2 : 1.

Відповідь: 2 : 1.