1285 Вправа 1285Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1285. Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника відповідно дорівнюють 4${\displaystyle \sqrt{2}}$ см і 4 см. Знайди кути трикутника.

Дано: △ABC; AB = BC = 4 см; AC = 4${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.

Знайти: кути △ABC.

Розв'язання

Висота BH є також медіаною і бісектрисою:

AH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 2${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

△AHB (∠H = 90°):

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$; ∠A = 45°.

∠C = ∠A = 45°; ∠B = 180° – (45° + 45°) = 90°.

Відповідь: 45°; 45°; 90°.