1320 Вправа 1320Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1320. Середня лінія трапеції дорівнює 10 см і ділить площу трапеції на частини, пропорційні числам 3 і 5. Знайди основи трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; MN = 10 см — середня лінія; SMBCN : SAMND = 3 : 5.

Знайти: BC, AD.

Розв'язання

MN = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ = 10;

BC + AD = 20;

AD = 20 – BC.

Середня лінія ділить висоту h навпіл, тому трапеції MBCN і AMND мають висоти ${\displaystyle \frac{\mathrm{h}}{2}}$.

SMBCN : SAMND = (BC + MN) : (MN + AD) = 3 : 5.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+10}{10+(20-\mathrm{BC})}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{5}}$;

5(BC + 10) = 3(30 – BC);

5BC + 50 = 90 – 3BC;

8BC = 40;

BC = 5 см; AD = 20 – 5 = 15 (см).

Відповідь: 5 см, 15 см.