1256 Вправа 1256Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 238

1256. Вершина гострого кута A паралелограма ABCD віддалена від прямих CB і CD на 4 см і 6 см відповідно. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр 80 см.

Дано: паралелограм ABCD; AH ⊥ CB, AH = 4 см; AK ⊥ CD, AK = 6 см; PABCD = 80 см.

Знайти: BC, CD.

Розв'язання

Нехай BC = a см, тоді SABCD = BC · AH = 4a (см²).

Нехай CD = b см, тоді SABCD = CD · AK = 6b (см²).

4a = 6b; a = 1,5b.

2(a + b) = 80;

a + b = 40;

1,5b + b = 40;

2,5b = 40;

b = 16. CD = 16 см.

a = 1,5 · 16 = 24 (см). BC = 24 см.

Відповідь: 16 см; 24 см.