1287 Вправа 1287Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1287. Розв'яжи прямокутні трикутники, якщо: а) a = 12,3 см, ∠A = 71°; б) c = 24,3 см, b = 17,8; в) a = 5,6, ∠B = 18°.

а)

Дано: △ABC (∠C = 90°); a = 12,3 см; ∠A = 71°.

Знайти: ∠B, b, c.

∠B = 90° – 71° = 19°.

tg A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}$; b = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{tg}\mathrm{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{12,3}{\mathrm{tg}{71}^{\circ }}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{12,3}{2,904}}$ ≈ 4,2 (см).

c² = a² + b² ≈ 12,3² + 4,2² = 151,29 + 17,64 = 168,93; c ≈ 13 см.

Відповідь: 19°; ≈ 4,2 см; ≈ 13 см.

б)

Дано: c = 24,3 см; b = 17,8 см.

Знайти: ∠A, ∠B, a.

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{17,8}{24,3}}$ ≈ 0,7325; ∠A ≈ 43°.

∠B = 90° – 43° = 47°.

a² = c² – b² = 24,3² – 17,8² = 590,49 – 316,84 = 273,65; a ≈ 16,5 см.

Відповідь: ≈ 43°; ≈ 47°; ≈ 16,5 см.

в)

Дано: a = 5,6; ∠B = 18°.

Знайти: ∠A, b, c.

∠A = 90° – 18° = 72°.

tg B = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$; b = a · tg B = 5,6 · tg 18° ≈ 5,6 · 0,325 ≈ 1,8.

cos B = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}}$; c = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\cos \mathrm{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{5,6}{\cos {18}^{\circ }}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{5,6}{0,951}}$ ≈ 5,9.

Відповідь: 72°; ≈ 1,8; ≈ 5,9.