1266 Вправа 1266Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1266. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 10 см і 12 см. Знайди відрізки, на які бісектриса ділить середню за довжиною сторону.

Дано: △ABC; AK – бісектриса; AB = 8 см; BC = 10 см; AC = 12 см.

Знайти: BK, KC.

Розв'язання

Нехай BK = x см, тоді KC = (10 – x) см.

За властивістю бісектриси трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{10-\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

3x = 2(10 – x);

5x = 20;

x = 4.

BK = 4 см; KC = 10 – 4 = 6 (см).

Відповідь: 4 см і 6 см.