1228 Вправа 1228Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

1228. Сторони прямокутника пропорційні числам 2 і 5, а точка перетину діагоналей віддалена від однієї зі сторін на 9 см менше, ніж від другої. Знайди периметр прямокутника.

Дано: ABCD – прямокутник; AB : BC = 2 : 5; OM ⊥ AB, OP ⊥ AD; OP < OM на 9 см.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

Нехай AB = 2x см, BC = 5x см, тоді OP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = x см;

OM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = 2,5x см.

OM = OP + 9;

2,5x = x + 9;

1,5x = 9;

x = 6.

AB = 2 · 6 = 12 (см); BC = 5 · 6 = 30 (см).

PABCD = 2(12 + 30) = 84 (см).

Відповідь: 84 см.