1306 Вправа 1306Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

1306. Сторони паралелограма 10 см і 16 см. Знайди його площу, якщо кут між висотами 30°.

Дано: паралелограм ABCD; AB = 10 см; AD = 16 см; BH ⊥ AD, BK ⊥ CD; ∠HBK = 30°.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

BH ⊥ AD, BC ∥ AD ⇒ BH ⊥ BC; ∠HBC = 90°.

△BKC (∠K = 90°):

∠KBC = 90° – ∠C.

∠HBK = ∠HBC – ∠KBC = 90° – (90° – ∠C) = ∠C, тому ∠C = 30°.

∠A = ∠C = 30° (протилежні кути паралелограма).

△ABH (∠H = 90°):

BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = 5 см (катет проти кута 30°).

SABCD = AD · BH = 16 · 5 = 80 (см²).

Відповідь: 80 см².