1248 Вправа 1248Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1248. Точки A і B лежать по один бік від прямої на відстані 7 см і 15 см від неї. Точки M, N, K ділять відрізок AB на 4 рівні частини. Знайди відстань від точок M, N, K до прямої.

Дано: пряма a; AC = 7 см; BD = 15 см; AM = MN = NK = KB.

Знайти: MP, NE, KL.

Розв'язання

AC ⊥ a, BD ⊥ a ⇒ AC ∥ BD; CABD — трапеція.

NE — середня лінія трапеції CABD:

NE = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AC + BD) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(7 + 15) = 11 (см).

PM — середня лінія трапеції CANE:

PM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AC + NE) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(7 + 11) = 9 (см).

KL — середня лінія трапеції ENBD:

KL = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(NE + BD) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(11 + 15) = 13 (см).

Відповідь: 9 см; 11 см; 13 см.